Jorin der Stauner und die Unendlichkeit der Kreiszahl Pi.

Es gibt 20 Antworten in diesem Thema, welches 4.084 mal aufgerufen wurde. Der letzte Beitrag (2. Januar 2022 um 19:52) ist von Thorsten.

  • Nennen wir ihn also Jorin. Wie sieht er aus? Nicht groß, nicht klein, nicht hübsch, nicht hässlich, nicht dick, nicht dünn – Durchschnitt, nichts als Durchschnitt. Zumindest, was seine Erscheinung betrifft. Also nicht besonders interessant, möchte man meinen. Doch da ist seine Art, über alles mögliche zu staunen – über die Sonne, den Mond, die Sterne; über das Licht der Glühbirne, den Fernseher, den Hund des Nachbarn, den blühenden Rosenstrauch und und und. . .

    Und dieses Staunen hat es in sich. Es ist nicht das gewöhnliche Alltagsstaunen, das ihn umtreibt, wie etwa, wenn jemand sagt: Das erstaunt mich doch sehr oder: Du siehst wieder mal erstaunlich gut aus – nein, es ist mehr ein tiefes Betroffensein über die verborgenen Geheimnisse des Alltäglichen, die ihm immer wieder begegnen, die er begierig in sich einsaugt, und die ihn manchmal bis an die Grenze des Erträglichen erschüttern.

    Das ist auch der Grund, warum wir uns mit ihm überhaupt befassen.

    Da ist zum Beispiel die Sache mit dem Schneiderspiegel . . .

    Ja, der Schneiderspiegel! Ein glasig-hölzernes Monstrum mit einer riesigen Mittelscheibe und zwei schmalen Seitenteilen, eine Art profaner Hochaltar mit Predella und dreiteiligem Tafelwerk. Er steht in der Schneiderwerkstatt seines Vaters und hat viel gesehen, vor allem Liebhaberinnen ausgefallen maßgeschneiderter Kleider. Auch den Jorin sieht er oft, etwa, wenn ihm der Vater für eine Hose oder einen neuen Anzug die Maße abnimmt, oder wenn sich Jorin zum Spaß vor ihm dreht und wendet und dabei die Zunge herausstreckt.

    Wie alt ist der Jorin jetzt? Na, sagen wir: In einem Alter, wo einer noch bartlos ist – nicht unbedingt ein Milchgesicht, (denn schon keimen die ersten Pubertätsknospen auf seiner Stirn), aber noch lange kein Mann.

    Eines Tages fällt ihm etwas Verrücktes auf, und sein Erstaunen ist groß, stark und männlich. Als der Vater die Seitenteile vorklappt, um seinem Sohn einen Eindruck vom zukünftigen Meisterstück zu verschaffen, sieht Jorin seine Rückansicht in einem sich verkleinernden Bogen und in atemberaubender Weise vielfach gespiegelt. Ein scheinbar endloser, virtueller Klon. Als er allein ist, stellt er sich wieder vor den Spiegel und betrachtet den sich verkleinernden Bogen. Der scheint um den Spiegel herumzulaufen. Jorin dreht sich blitzschnell um. Doch da steht sein Spiegelbild und sieht ihn fragend an, und hinter ihm wieder das Gleiche: Sein Rücken, ins scheinbar Endlose verkleinert.

    Sofort tauchen Fragen auf. Hat diese Reihe denn nie ein Ende? Oder setzt sie sich hinter dem Spiegel unsichtbar ins Endlose fort? Und wenn sie ein Ende hätte, wie klein wäre er dann? Und wenn sie kein Ende nähme? Was wäre dann mit ihm, dem Verursacher dieser Spiegeleien?

    Ehrfürchtig tritt Jorin zurück. So ein dreiteiliger Schneiderspiegel ist doch ein unheimliches Möbel . . .

    Weil er selbst keine Erklärung findet, wendet er sich an seinen Mathematiklehrer. Der sieht ihn aufmerksam an; erstaunt darüber, dass sich ein so junger Mensch schon solche Gedanken macht. Dann erklärt er: Ja, man müsse davon ausgehen, dass sich die Reihe seiner Spiegelungen bis ins Unendliche fortsetzt, denn da ein Spiegelbild nicht stofflicher Natur sei unterliege es auch nicht den Naturgesetzen, die eine Untergrenze, was Anzahl und Größe betreffe, da eingesetzt haben, wo sich das Stoffliche ins Nicht-Stoffliche auflöse. Die kernphysikalischen Forschungen hätten nämlich gezeigt, dass, je tiefer man sich im Kleinen und Kleinsten verliere, alles auf eines hinauslaufe: Die Materie löst sich auf und wird reine elektromagnetische Kraft-Welle. Warum sich diese Ur-Kraft zu den greifbaren Dingen manifestiert, das sei unklar; eine innere Notwendigkeit dazu bestehe nicht.

    Da habe er überhaupt eine interessante Entdeckung gemacht, fährt der Lehrer fort: Ähnlich wie mit seinen Spiegelbildern verhalte es sich mit den Zahlen; auch wenn man vermeinte, die kleinste gefunden zu haben, müsse man diese nur halbieren, und schon habe man eine noch kleinere, und so weiter und so fort; die Lösung der Frage, ob man da irgendwann einmal an ein Ende käme, sei noch einen Mathematik-Nobelpreis wert. Und er sei sich sicher, Jorin werde den Preis gewinnen.

    Diese Erklärungen verwirren ihn so, dass er in der folgenden Nacht erst gegen Morgen in einen unruhigen Schlaf findet.

    Und dann, eines Tages, berührt ihn auch noch der Hauch der Unendlichkeit.

    Im Mathematikunterricht geht es um die Zahl pi, mit deren Hilfe man bekanntlich Umfang und Fläche eines Kreises berechnen kann. Der Lehrer schreibt die Zahl 3,1515962 . . . an die Tafel und sagt, man wisse nicht, wie viele Stellen diese Zahl hinterm Komma wirklich habe. Bisher seien rund 62,8 Billionen Nachkommastellen bekannt, aber ein Ende sei noch nicht abzusehen.

    Jorin blickte erstaunt auf. „Geht das denn ewig so weiter?“, fragt er.

    Ewig sei das falsche Wort, belehrt der Lehrer, denn ewig bedeute ohne Anfang und Ende. Die Zahl pi habe aber einen Anfang, nämlich eins. Man könne höchsten vermuten, dass die Anzahl ihrer Nachkommastellen unendlich groß ist, das heißt kein Ende habe. Das wäre dann eine unbegrenzte Unendlichkeit. Wenn man aber die Zahl pi unter einen Bruchstrich mit einer eins darüber setze, werde sie je länger desto kleiner und nicht nur das; sie wäre dann gefangen wie ein Hamster im Käfig, mathematisch gesprochen säße sie dann in einer begrenzten Unendlichkeit fest, denn ein Bruch kann nie größer als eins sein.

    Jorin schwirrt der Kopf. Wieder kommt er aus dem Staunen nicht heraus. Ewig, unsterblich, unbegrenzt unendlich, begrenzt unendlich . . .

    Besonders die Zahl pi hat es ihm angetan. Eine Teufelszahl! Je nachdem, ob man sie auf oder unter einen Bruchstrich schreibt, wird sie entweder unendlich groß oder unendlich klein. Das würde ja bedeuten, oben im Haus werde ich größer, im Keller dagegen kleiner! Das geht doch nicht! Der reinste Zahlen-Kobold! Zwei kleine, unscheinbare Buchstaben nur, aber mit einer geradezu dämonischen Kraft, dass einem der Kopf brummt.

    Nachdenklich schleicht er nach Hause. Es muss doch einen Weg geben, grübelt er, hinter das Geheimnis der Zahl pi zu kommen!

    Doch je mehr er darüber nachdenkt, desto verwirrter wird er. Jetzt erscheint ihm die Zahl auch noch als bunter Narr und streckt ihm die Zunge heraus. Jorin macht „Bäh bäh!“ und ruft: „Na warte, ich kriege dich doch, auch wenn du noch so lang bist!“

    Da sieht er etwas Eigenartiges und rennt los . . .

    Der Lastwagenfahrer versucht noch zu bremsen – zu spät. Die Wucht des Aufpralls schleudert Jorin gegen die Mauer, an der er bewusstlos zusammenbricht. Leute laufen zusammen, kurz darauf trifft die Ambulanz ein.

    Niemandem achtet auf die beiden verwitterten Buchstaben, die jemand an die Mauer gesprüht hat:

    Pi

    Jorin stirbt noch auf dem Weg zum Krankenhaus.

    *

    Anm.

    Seit dem 14. August 2021 sind rund 62,8 Billionen Nachkommastellen der Kreiszahl bekannt. Das Memorieren der Zahl Pi ist die beliebteste Möglichkeit, das Merken langer Zahlen unter Beweis zu stellen. So ist aus dem Lernen von Pi ein Sport geworden. Der Inder Rajveer Meena ist offizieller Weltrekordhalter mit bestätigten 70.000 Nachkommastellen, die er am 21. März 2015 fehlerfrei in einer Zeit von 10 Stunden aufsagte.

  • und sagt, man wisse nicht, wie viele Stellen diese Zahl hinterm Komma wirklich habe.

    Pi hat tatsaechlich unendlich viele Stellen wenn man die Zahl im Dezimalsystem schreibt, dafuer gibt's einen schoenen Beweis.

    Wenn man aber die Zahl pi unter einen Bruchstrich mit einer eins darüber setze, werde sie je länger desto kleiner und nicht nur das; sie wäre dann gefangen wie ein Hamster im Käfig, mathematisch gesprochen säße sie dann in einer begrenzten Unendlichkeit fest, denn ein Bruch kann nie größer als eins sein.

    Das ist mathematischer Unfug. Die Zahl Pi ist ja nicht unendlich gross, die ist sogar sehr klein, ein bisschen groesser als drei, schon eine 10 ist deutlich groesser. Daher ist 1/Pi auch nicht unendlich klein oder wird immer kleiner, sondern wird nie kleiner als 0.3125

    Ja, man müsse davon ausgehen, dass sich die Reihe seiner Spiegelungen bis ins Unendliche fortsetzt, denn da ein Spiegelbild nicht stofflicher Natur sei unterliege es auch nicht den Naturgesetzen

    Ja, aber so ein Spiegel ist stofflicher Natur, und auch wenn er so gut ist wie ein Teleskopspiegel (was Glasspiegel nicht sind) dann verliert er 10% des Lichts bei jeer Reflektion - daher hoert der Spuk schnell im dunklen Gruenen und nicht in der Unendlichkeit auf.

    Die kernphysikalischen Forschungen hätten nämlich gezeigt, dass, je tiefer man sich im Kleinen und Kleinsten verliere, alles auf eines hinauslaufe: Die Materie löst sich auf und wird reine elektromagnetische Kraft-Welle.

    Nein.


    Also, Unendlichkeit in der Mathematik ist ein tolles Thema, von Asimov gibt's da z.B. die Geschichten mit dem Aleph-Null Hotel, aber verstanden haben sollte man schon wie das funktioniert wenn man drueber schreibt... sorry.

  • Hi McFee

    Ich kommentiere das jetzt nicht nur, weil dein Protagonist zufällig genau so heißt, wie der zwielichtige Führer aus der Kurzgeschichte, die ich vor ein paar Tagen im Mitgliederbereich gepostet habe :D

    Im Ernst: Sprachliche Gestaltung und der Erzählton gefallen mir sehr gut. Bei einem längeren Text könnte es an der Grenze zum Dozierenden - oder weniger charmant ausgedrückt: zum Schulmeisterlichen - sein, aber für die Länge passt es wirklich hervorragend. Auch die Charakterisierung der Hauptfigur funktioniert sehr gut und kriegt durch Jorins Pubertätsalter natürlich den ganzen entwicklungspsychologischen (subtil erotischen) Drive. Toll gemacht :thumbsup:

    Mathematisch bin ich von Fachkenntnissen fast gänzlich unbelastet, aber die sich verfielfachenden Spiegelungen hätten mich jetzt eher an fraktale Geometrie erinnert, denn an die Kreiszahl - die ich aber als Metapher für das Unfassbare und Uneindeutige der Welt sehr gut eingesetzt finde.

    Was mich, ich sag es frei raus, dann komplett enttäuscht hat, war das Ende, das im Vergleich zum restlichen Text irgendwie plump ist. Ich glaube, dass eine Geschichte mit diesen Themen auch ein ambiguitäres, nicht eindeutiges Ende verträgt verdient. Auf jeden Fall aber etwas Passenderes. Das wirkt fast, als hättest die letzten fünf Zeilen nicht du selbst geschrieben? Wäre schade drum, wirklich!

  • Thorsten,

    da hast du mich tatsächlich an einer gedanklichen Ungenauigkeit ertappt. Der Satz muss lauten: ... man wisse nicht, wie viele Stellen hinterm Komma noch entdeckt werden. Danke für den Hinweis.

    Es waren deutlich mehr als zehn Spiegelungen, auf jeden Fall eine anscheinend unendliche Anzahl.

    Zu den kernphysikalischen Forschungen: In der Quantenmechanik wird davon ausgegangen, dass einem Teilchen kein definierter Ort zugewiesen werden kann, sondern nur eine Aufenthaltswahrscheinlichkeit. Eigenschaften, die man klassischen Teilchen zuordnet, werden durch eng lokalisierte Wellenpakete erklärt.

    Hallo Jota,

    vielen Dank für dein Feedback!

    Das wirkt fast, als hättest die letzten fünf Zeilen nicht du selbst geschrieben? Wäre schade drum, wirklich!

    Doch, ich habe sie selbst geschrieben und mich dabei vom Schicksal des Pierre Curie leiten lassen, der anscheinend ein ebensolcher Träumer war, gedankenverloren vor eine Kutsche lief und daran starb. Zugegeben, vielleicht nicht die beste aller Lösungen, aber trotz längerem Nachdenken fiel mir nichts Besseres ein. Aber irgendwie passt es doch.

    Die Spiegeleien habe ich selbst erlebt, und ich erinnere mich noch sehr gut an mein Erstaunen. Damals lernte ich auch die Kreiszahl kennen, deshalb die Verknüpfung.

    LG

  • Heyho McFee

    Danke.

    Die Geschichte hat mich sehr amüsiert, vor allem, weil mir beim Lesen von

    Die kernphysikalischen Forschungen hätten nämlich gezeigt,

    völlig klar war, daß sich Thorsten draufstürzen würde wie ein Bulle auf's Gatter.

    :)

    Zum richtig oder falsch der mathematischen Beweisführung in der Geschichte kann ich mich nur raushalten - da war ich damals und bin's auch noch heute ein ziemlicher Esel. Aber ich hatte beim Lesen auch nicht den Eindruck, daß Dir das beim Schreiben besonders wichtig war.

    Da fand ich Deinen Hinweis auf das verblasste Graffiti an der Mauer doch viel interessanter...

    Das Ende ist, wie Jota nicht ganz zu Unrecht angemerkt hat, ziemlich grob und kurz angebunden. Trotzdem für mich nicht wirklich überraschend:

    Ewig, unsterblich, unbegrenzt unendlich, begrenzt unendlich . . .

    Was des Menschen Leben ja nun bekanntermaßen nicht ist. Der Kreis ist gut geschlossen.

    Merci!

    P.S.: Thorsten

    Also, Unendlichkeit in der Mathematik ist ein tolles Thema, von Asimov gibt's da z.B. die Geschichten mit dem Aleph-Null Hotel,

    "Aleph-Null Hotel" ???

    Hast Du damit "Hilberts Hotel" gemeint? Hilbert

  • Aber ich hatte beim Lesen auch nicht den Eindruck, daß Dir das beim Schreiben besonders wichtig war.

    Wohl, wohl, aber trotzem sollte es richtig sein. Ich kann mir nicht helfen . . . 3,151 ist doch größer als sagen wir 3,15, also muss jene Zahl den Bruch doch kleiner machen? Oder übersehe ich da was?

    LG

  • Heyho McFee

    Wohl, wohl, aber trotzem sollte es richtig sein. Ich kann mir nicht helfen . . .

    Das Streben nach der Wahrheit sollte sich ein jeder zwingend zu eigen machen, jedoch sei's ihm verzieh'n, wenn er dabei ab und an in's Leere greift...

    So sehe ich das zumindest.

    Wir beschäftigen uns hier mit phantastischen Themen, da müssen wir nicht alles bis ins kleinste Detail nachweisen können. Das wäre ja auch ziemlich phantasielos...

    :) :) :)

  • In der Quantenmechanik wird davon ausgegangen, dass einem Teilchen kein definierter Ort zugewiesen werden kann, sondern nur eine Aufenthaltswahrscheinlichkeit. Eigenschaften, die man klassischen Teilchen zuordnet, werden durch eng lokalisierte Wellenpakete erklärt.

    Ja - aber deswegen wird Materie ja nicht ploetzlich zu einer elektromagnetischen 'Kraft-Welle' (was auch immer das sein soll) - ein Neutron wird eben nicht ploetzlich 'elektromagnetisch' - sondern das bleibt Kernmaterie (Quarks hauptsaechlich...)

    'Kraft' ist ja schon mal kein Begriff der noch in der Quantenelektrodynamik auftaucht - da spielt eigentlich das Potential die entscheidende Rolle.

    Das Streben nach der Wahrheit sollte sich ein jeder zwingend zu eigen machen, jedoch sei's ihm verzieh'n, wenn er dabei ab und an in's Leere greift...

    Ich weiss nicht... die Geschichte zielt auf die Faszination von Unendlichkeiten in der Mathematik ab und macht die zum Thema. Spielt es eine Rolle dass der Lehrer hahnebuechenen Unsinn von sich gibt? Meiner Meinung nach ist die Geschichte ein schoenes Beispiel fuer einen Bluff bei dem der Autor Woerter aus einem bestimmten Milieu verwendet um einen Anschein zu erwecken, was bei einem in der Materie kundigen Leser aber nur laecherlich wirkt.

    Ich finde die ganzen Spielereien mit den verschiedenen Unendlichkeiten ja tatsaechlich sehr faszinierend - da kann man was draus machen.

    Aber ich mag hier keine langen Vorlesungen halten oder jeden Fehler (es sind viele) einzeln aufdroeseln - ich bin halt vom Fach, fuer mich funktioniert die Geschichte nicht, da werden wahllos Fachwoerter ausser Kontext in den Text geworfen um den Eindruck von etwas Profundem zu erzeugen das zu keinem Zeitpunkt da ist.

    Das hat jetzt nichts mit 'verzeihen' zu tun - ich empfinde die Geschichte ja nicht als persoenliche Beleidigung oder so, auf andere Leser kann sie ja anders wirken - auf mich wirkt sie halt so.

  • Aufgrund berechtigter Kritik stelle ich eine neue Version des zweiten Teils der Geschichte ein.

    . . .

    Im Mathematikunterricht geht es um die Zahl pi, mit deren Hilfe man bekanntlich Umfang und Fläche eines Kreises berechnen kann. Der Lehrer schreibt die Zahl 3,1515962 . . . an die Tafel und sagt, die Zahlenfolge gehe endlos so weiter, ohne irgendein erkennbares Muster. Bisher seien rund 62,8 Billionen Nachkommastellen bekannt, aber ein Ende der Entdeckungsreise sei noch nicht abzusehen.

    Jorin blickt erstaunt auf. „Sie meinen, das geht ewig so weiter?“, fragt er.

    Ewig sei das falsche Wort, belehrt der Lehrer, denn ewig bedeute ohne Anfang und Ende. Die Zahl pi habe aber einen Anfang, nämlich die Drei. Man gehe aber davon aus, dass die Anzahl ihrer Nachkommastellen unendlich groß ist, das heißt kein abzählbares Ende habe. Das wäre dann eine unbegrenzte Unendlichkeit. Wenn man aber zum Beispiel die Nachkommastellen der Zahl pi unter einen Bruchstrich setze habe man, mathematisch gesprochen, eine begrenzte Unendlichkeit, denn ein Bruch kann nie größer als eins sein.

    Jorin schwirrt der Kopf. Wieder kommt er aus dem Staunen nicht heraus. Ewig, unsterblich, unbegrenzt unendlich, begrenzt unendlich . . .

    Besonders die Zahl pi hat es ihm angetan. Eine Teufelszahl! Entweder unendlich lang und frei oder endlos lang und eingesperrt wie ein Hamster im Laufrad.

    Da hat er wohl etwas missverstanden . . . Gleichwohl . . . Der reinste Zahlen-Kobold! Mit einer geradezu dämonischen Kraft, dass einem der Kopf brummt.

    Nachdenklich schleicht er nach Hause. Es muss doch einen Weg geben, grübelt er, hinter das Geheimnis der Zahl pi zu kommen!

    Doch je mehr er darüber nachdenkt, desto verwirrter wird er. Jetzt erscheint ihm die Zahl auch noch als bunter Narr und streckt ihm die Zunge heraus. Jorin macht „Bäh bäh!“ und ruft: „Na warte, ich kriege dich doch, auch wenn du noch so lang bist!“

    Da sieht er etwas Eigenartiges und rennt los . . .

    Der Lastwagenfahrer versucht noch zu bremsen – zu spät. Die Wucht des Aufpralls schleudert Jorin gegen die Mauer, an der er bewusstlos zusammenbricht. Leute laufen zusammen, kurz darauf trifft die Ambulanz ein.

    Niemandem achtet auf das verwitterte Zeichen, das jemand wie eine okkulte Geheimbotschaft aus einer anderen Welt an die Mauer gesprüht hat: Es ist der griechische Buchstabe pi, groß, schwarz, leicht verschmiert . . .

    Jorin stirbt noch auf dem Weg zum Krankenhaus.

  • Man gehe aber davon aus, dass die Anzahl ihrer Nachkommastellen unendlich groß ist, das heißt kein abzählbares Ende habe. Das wäre dann eine unbegrenzte Unendlichkeit. Wenn man aber zum Beispiel die Nachkommastellen der Zahl pi unter einen Bruchstrich setze habe man, mathematisch gesprochen, eine begrenzte Unendlichkeit, denn ein Bruch kann nie größer als eins sein.

    *seufz*

    Wenn's Dir wirklich um berechtigte Kritik geht...

    * In der Mathematik heisst 'abzaehlbar' dass es eine Vorschrift gibt nach dem man was zaehlen kann - die Nachkommastellen von Pi kann man als erste, zweite, dritte und so weiter durchnumerieren, damit zahlen, und damit ist die Anzahl der Nachkommastellen 'abzaehlbar unendlich'. Das ist verschieden von der Menge der Punkte im Intervall von [0:1] deren Zahl nicht durch irgend eine Vorschrift gezaehlt werden kann und die deswegen 'nicht abbzaehlbar unendlich' ist. Trotzdem ist das Intervall halt 'begrenzt' - die Zahlen sind alle zwischen 0 und 1 - es gibt also 'nicht-abzaehlbar unendliche begrenzte Mengen'

    * dass eine Zahl abzaehlbar unendlich viele Dezimalstellen hat ist recht normal - 1/3 im Dezimalsystem (0.333333...) hat die gleiche Eigenschaft, genauso wie (abzaehlbar unendlich) viele andere Brueche. Das 'besondere' an Pi ist, dass die Nachkommastellen nicht periodisch sind - was sie bei einem Bruch unweigerlich irgendwann werden - allerdings ist auch das nicht so richtig besonders, weil es unabzehlbar unendlich viele andere Zahlen mit der gleichen Eigenschaft gibt.

    * das ist aber insofern ein Taschenspielertrick der nichts mit 'unendlich' zu tun hat, weil man ja Pi auch z.B. in Winkelgraden schreiben kann - und 180 ist eine Zahl ohne jede Nachkommastelle - es haengt also an der Wahl des Dezimalsystems vs. eines Gradsystems ob 'Pi' oder '1' die komische Zahl ist

    * ein Bruch kann sehr wohl groesser als 1 sein wie man leicht am Beispiel 1/0.2 sehen kann

    * wenn man nicht 'Pi' sondern die 'Nachkommastellen von Pi' unter einen Bruch setzt, also 1/1415926... dann ist der Grenzwert dieser Operation nicht 'begrenzt unendlich' sondern 0 (1/unendlich ist in den allermeisten nicht-pathologischen Faellen 0, und ich verwende jetzt keine Seite um die pathologischen Faelle aufzuzaehlen)

    * wenn man statt dessen 'Pi' unter den Bruch setzt und '1/Pi' rechnet, dann sind beide Zahlen keineswegs irgendwie unendlich - die eine ist zwischen 3.1 und 3.2 egal wie viele Nachkommastellen man nimmt und die zweite zwischen 0.3125 und 0.322 - der eine Wert ist kleiner als 1, der andere nicht, aber mit unendlich hat keine Operation was zu tun

    * 'ewig' ist kein mathematischer Begriff, insofern ist es zwar das falsche Wort, aber aus dem falschen Grund

    * generell verwechselst Du mathematische Begriffe die sich auf die Maechtigkeit von Mengen beziehen (eben die verschiedenen Arten von Unendlichkeiten) mit Ueberlegungen zu einer einzelnen Zahl - die damit gar nicht behandelt werden koennen - und bringst Grenzwertprozesse (wie 1/x mit x-> unendlich) zur Verwirrung noch dazu. 'Pi' als Menge existiert, ist aber alles andere als unendlich. Die 'Menge der Nachkommastellen von Pi' - wenn man nun den Taschenspielertrick verwenden will um eine quasi-beliebige Zahlenfolge zu generieren - hat die gleiche Maechtigkeit (ist gleich gross) wie die Menge der natuerlichen Zahlen - abzaehlbar unendlich.

  • Erklär das dem

    Heinrich Tietze, Gelöste und ungelöste Mathematische Probleme - Aus Alter und neuer Zeit - 2. Bände

    von dem ich das mit ewig, Bruch, begrenzt unbegrenzt habe, und was mich zu dieser Erzählung animiert hat ohne Anspruch auf Wisennschaftlichkeit . . .
    Hier geht es nicht um ein mathem. Seminar, sondern um eine kleine Erzählung über ein fantastisches Thema aus der Sicht eines nachdenklichen Knaben

    Ich denke, dein Fachwissen ist hier genauso fehl am Platze wie das Wort ewig . . .
    Trotrzdem Hut ab ob der Mühe, die du dir gegeben hast.

  • Erklär das demHeinrich Tietze, Gelöste und ungelöste Mathematische Probleme - Aus Alter und neuer Zeit - 2. Bände

    von dem ich das mit ewig, Bruch, begrenzt unbegrenzt habe, und was mich zu dieser Erzählung animiert hat ohne Anspruch auf Wisennschaftlichkeit . . .

    Hey, dass der Protagonist der Geschichte Quatsch glauben kann, der ihn fasziniert, das ist ja total in Ordnung. Was mich jetzt aktiv stört ist aber eher, dass er das ja von einem Mathelehrer hat. Allein die Aussage, ein Bruch könne nicht größer als 1 sein, ist doch so haarsträubend falsch, dass der Mathelehrer schon ein Scharlatan sein müsste. :hmm: In meinen Augen das der Punkt, an dem Verbesserungen definitiv ansetzen müssten. Sonst wäre das wie in einem schlechten Heist-Film, wo der Stratege der Truppe seinen scheinbar genialen Plan erläutert, der beim Zuschauer, wenn er ein kleines bisschen was von Physik versteht, einfach auseinander fällt. :hmm:

    Ansonsten kannst du mit Worten definitiv umgehen. :)

    Häupter auf meine Asche!

  • Erklär das demHeinrich Tietze, Gelöste und ungelöste Mathematische Probleme - Aus Alter und neuer Zeit - 2. Bände

    von dem ich das mit ewig, Bruch, begrenzt unbegrenzt habe, und was mich zu dieser Erzählung animiert hat ohne Anspruch auf Wisennschaftlichkeit . . .

    Name-dropping funktioniert in der Mathematik nicht, da kommt's auf Beweise an :)

    Ich mach' mir jetzt nicht die Muehe das Buch rauszusuchen sondern stelle in den Raum dass die Moeglichkeit besteht dass Du es falsch verstanden hast was da zu finden ist (ich denke die meisten der erwaehnten Beweise bekomme notfalls ich aus dem Kopf noch zusammen...)

    Ich denke, dein Fachwissen ist hier genauso fehl am Platze wie das Wort ewig . . .

    Kannst Du denken, aber es beeinflusst eben wie die Geschichte auf mich (nicht) wirkt - und wenn ich in einem kurzen Abschnitt, den, wie kalkwiese richtig bemerkt, ein fiktiver Lehrer von sich gibt schon eine handvoll Fehler finde, dann wirkt sie halt nicht.

    Musst Du jetzt mit leben...

    Man kann gerne eine Erzaehlung ueber Wissenschaft schreiben ohne einen Anspruch auf Wissenschaftlichkeit zu haben - nur kann das halt beim einen oder anderen Leser auch schief gehen.

    (Ich haette auch nichts weiter dazu geschrieben, ausser dass Du Dich halt an einer 'Verbesserung aufgrund berechtigter Kritik' versucht hast - wo die Kritikpunkte aber nicht ausgeraeumt wurden. Und da waere es unfair, Dich ueber die im Unklaren zu lassen. Wir koennen das gerne so stehen lassen wenn die Diskussion nur ueber die literarische Ebene gehen soll - mein Wohlbefinden haengt nicht dran Deine mathematischen Kenntnisse zu polieren - letztlich ist das sehr fachspezifisch...).

    Hier geht es nicht um ein mathem. Seminar, sondern um eine kleine Erzählung über ein fantastisches Thema aus der Sicht eines nachdenklichen Knaben

    In einem mathematischen Seminar haette ich schon sehr viel pedantischer und genauer argumentieren muessen... das oben ist die nette, allgemein gehaltene Zusammenfassung.

  • oky, der Lehrer meint echte Brüche . . .

    Hätte ich geahnt, welche geballte Ladung fachspezifisches Wissen mir hier engegendröhnt, hätte ich die Schlittschuhe gar nicht erst untergeschnallt.

    Allen, die sich an der Geschichte abgearbeitet haben, ein frohes neues Jahr!

  • Hätte ich geahnt, welche geballte Ladung fachspezifisches Wissen mir hier engegendröhnt, hätte ich die Schlittschuhe gar nicht erst untergeschnallt.

    Ehrlich gesagt habe ich das direkt geahnt :D

    Ich würde aber zustimmen, dass das Hintergrundwissen, das der Lehrer in der Geschichte vermittelt, im großen und ganzen stimmen sollte. Mathe-Lehrer erzählen zwar auch viel Müll, aber wenn das hier passiert, dann funktioniert die Geschichte nicht.

    Irgendwie ist bei den ganzen mathematischen Details aber - finde ich - das Grundgerüst der Geschichte viel zu kurz gekommen. Ich habe das high level so verstanden, dass ein Junge über die Unendlichkeit nachdenkt, fasziniert davon ist, Bezüge zum eigenen Leben herstellt und schließlich von seiner eigenen Endlichkeit eingeholt wird. Soweit ein Konzept, dass ich gut finde.

    Prinzipiell hätte ich da allerdings einen anderen Aufhänger gewählt als die Nachkommastellen der Zahl Pi. Tatsächlich wäre mir da auf der mathematischen Seite auch eher sowas wie Hilberts Hotel in den Sinn gekommen. Was ich unabhängig davon viel spannender gefunden hätte, ist wenn man den Part mit dem Lehrer etwas kürzer gehalten hätte und Jorin stärker über die Bezüge zum eigenen Leben nachgedacht hätte, was dann unweigerlich zur (Un)Endlichkeit von Raum und Zeit führt. Ein paar gute Ansätze hast du da ja schon drin gehabt, aber da gäbe es denke ich noch viel mehr Potential.

    Letztendlich gebe ich Jota recht, dass man auch aus dem Ende etwas mehr machen könnte. Man könnte hier z.B. viel mehr Bezug nehmen auf die Aspekte der Unendlichkeit, die innerhalb der Geschichte angesprochen werden. Die Bilder von Jorins Leben könnten vor seinem Inneren Auge vorbei rauschen, wie die Nachkommastellen der Zahl Pi. Und ob diese Bilderflut jemals aufhört wird dann offen gelassen. Vielleicht habe ich aber auch gar nicht verstanden, was du uns mit dem Ende sagen willst. Hoffe mit diesem Feedback kannst du was anfangen. Frohes Neues! :)

  • Heyho Ihr alle hier,

    ich verabschiede mich aus dieser doch sehr mathematischen Debatte. Da mitzumischen fehlt mir einfach die Art zu denken. Das konnte ich noch nie gut.

    Auch wenn ich mittlerweile begriffen zu haben glaube, was mein alter Matheprof im Abi meinte, als er sagte:

    "Null ist auch was!"

    :) :) :)

    P.S.: McFee

    Hier geht es nicht um ein mathem. Seminar, sondern um eine kleine Erzählung über ein fantastisches Thema aus der Sicht eines nachdenklichen Knaben

    So habe ich das auch aufgefasst. Und das hat mir echt gut gefallen, allen nachfolgenden naturwissenschaftlichen Stürmen zum Trotz.

    :thumbsup:

    In diesem Sinne wünsche ich Dir ein gesundes sturmfreies Jahr 2022.

    Wir lesen uns.

  • Hallo, Der Wanderer!

    Einstein: Die Fantasie steht über aller Wissenschaft.

    Ich:

    Neujahrsglück

    Dort der Rabe auf bemoosten Ast der Eiche,

    sein Ruf wie hölzerner Glockenschlag,

    Gast aus uraltem, fast verschollenem Reiche,

    schwarzes Kleid schimmernd im vergehenden Tag.

    Du Bruder Hugins und Munins,

    du, des Gottes Odin Weissager,

    du Liebling des heiligen Apollon,

    Rächer des unglücklichen Meinhard

    du, der du meine Sprache sprichst,

    sage mir: was bringt mir das neue Jahr?

    Doch Corvus, der Weise, der Seher

    verweigert die Auskunft. Mit klapperndem

    Flügelschlag erhebt er sich hoch in die Luft

    und fliegt dem neuen Jahr entgegen.

    Ich schau´ ihm nach, und auf einmal

    weiß ich: das war die Antwort!

    Auf den Flügeln der Fantasie,

    o Mensch, liegt dein Glück!

    Näher am Glück bist du nie!

    Drum blicke hoch, nicht zurück!

    In diesem Sinne: Prost Neujahr!

    Einmal editiert, zuletzt von McFee (2. Januar 2022 um 17:46)

  • Einstein: Die Fantasie steht über aller Wissenschaft.

    Hat er leider so nicht gesagt... (Einstein wird viel in die Schuhe geschoben, er soll irgendwie als Kronzeuge fuer alles moegliche dienen, aber eigentlich war er ein sehr vernuenftiger Mensch.)

    Das Zitat das Du vermutlich meinst ist Phantasie ist wichtiger als Wissen, denn Wissen ist begrenzt. - ich wuerde allerdings davor warnen das als Kritik an Wissenschaft zu deuten, sondern es ist eher als Leitfaden fuer gute Wissenschaft gemeint - die ja ins unbekannte fuehren soll, wo das vorhandene Wissen nur begrenzt taugt.

  • Heyho McFee

    Recht herzlichen Dank für den überaus bildhaften Neujahrswunsch!

    Hätte mich fast nicht erreicht, weil Du das "@" vergessen hast...

    Aber verraten mußt Du mir trotzdem, wer neben Hrafnáss ratgebenden Krächzgesellen jener ominöse "Hunin" sein soll, den Du erwähnst - der ist mir völlig unbekannt.

    Ich tippe hier mal auf einen Schreibfehler, sollte wohl "Munin" heißen.

    Und ich tippe daher ebenfalls mal auf einen Jahreswechsel hart am Glas, wenn ich so die Buchstabenanordnung auf der Tastatur betrachte, oder? :) :thumbup: :)

  • Das Zitat das Du vermutlich meinst ist Phantasie ist wichtiger als Wissen, denn Wissen ist begrenzt. - ich wuerde allerdings davor warnen das als Kritik an Wissenschaft zu deuten, sondern es ist eher als Leitfaden fuer gute Wissenschaft gemeint - die ja ins unbekannte fuehren soll, wo das vorhandene Wissen nur begrenzt taugt.

    Ich hab´s nur einfacher ausgedrückt, und kritisiere auch keine Wissenschaft, dazu ist mein Fachwissen viel zu begrenzt. Ich finde, F&W sind zwei verschiedene Hüte, die sich zuweilen die Hand reichen (ha-ha). Angeblich sollen doch Planck (oder war´s Heisenberg?) die Grundzüge der Quantentheorie angesichts eines sich erwärmenden Ofens eingefallen sein, die er anschließend mittels eines Bleistiftstummels auf einen Notizblock gekritzelte. Woher ich das habe, weiß ich nicht mehr, trotzdem gehört diese Anekdote zu meinen liebsten. Auch die anderen Großkopferten hatten doch erst die Idee, dann kam die Rechnerei. Also hätten wir doch dann das Primat der Vorstellung über die Beweisführung. Einer entsprechenden Belehrung wäre ich nicht abgeneigt.


    Ich tippe hier mal auf einen Schreibfehler, sollte wohl "Munin" heißen.

    Ist schon verbessert. Ja, der Jahreswechsel hart am Glas . . . dazu kommt noch mein Silberblick . . .