Beiträge von Thorsten im Thema „Jorin der Stauner und die Unendlichkeit der Kreiszahl Pi.“

Zitat von McFee

Auch die anderen Großkopferten hatten doch erst die Idee, dann kam die Rechnerei. Also hätten wir doch dann das Primat der Vorstellung über die Beweisführung.

'Impfungen greifen auf fragwuerdige kuenstliche Weise in die natuerliche Entwicklung des Immunsystems ein.' (Anthony Fauci (*))

Das ist Fantasy - ich denke mir einen Satz aus und stelle einen Namen meiner Wahl dahinter. Grenzen gibt's da praktisch keine - ich kann mir das Zitat und den Verfasser frei ausdenken.

Nun spielt es aber schon eine Rolle ob der Name hinter dem Satz richtig ist oder nicht - oder ob der Satz ueberhaupt wahr ist oder nicht.

'Impfungen greifen auf fragwuerdige kuenstliche Weise in die natuerliche Entwicklung des Immunsystems ein.' (Groucho Marx)

entwickelt z.B. bei weitem nicht die gleiche argumentative Schlagkraft, auch

'Kartoffelsalat schmeckt mit Essig besser.' (Anthony Fauci)

ist eher nicht so der Bringer. Unter all den Ideen die man sich mithilfe der Phantasie so zusammenspinnen kann gibt es also irgendwie schon solche, die auf ihre Weise 'besser' funktionieren als andere.

Die Idee von Wissenschaft ist es, unter den Ideen die man denken kann die auf eine bestimmte Art guten (die Art ist dass sie nahe an der Realitaet sind) auszuwaehlen.

Meine Erfahrung ist - ich habe fuenf brilliante Ideen am Tag. Wenn ich mich dann hinsetze und rechne, bleibt eine uebrig. Mit der gehe ich dann zum Kollegen und diskutiere die - wenn er die nicht schnallt, dann probiere ich einen anderen Kollegen- wenn der die auch nicht schnallt, dann war sie wohl nicht gut. Was am Ende nach Rechnen und Diskussionen uebrig bleibt das versuche ich auszuarbeiten.

Will sagen - natuerlich hatten die erst die Idee bevor sie gerechnet hatten - nur von den 2000 anderen ideen die sie auch hatten und die aus gutem Grund vergessen sind, von denen hoert man nichts. So kann man auf die Idee kommen dass sie sofort die eine brilliante Idee hatten und konsequent verfolgt hatten - stimmt aber nicht, das ist nur die eine Idee die uebrig geblieben ist. Phantasie ohne Rechnen fuehrt nirgendwo hin.

Rechnen ohne Phantasie hingegen kann - und das ist sehr interessant - aus der eigenen Vorstellungswelt rausfuehren - man kann Dinge entdecken die man sich vorher gar nicht vorstellen konnte.

Generell kann man sich ja viel vorstellen - nur, nicht alles davon gibt eine gute Geschichte, einen guten Blickwinkel, oder einen guten wissenschaftlichen Ansatzpunkt. Eigentlich nur das wenigste...

(*) Nein, meines Wissens hat er das nicht gesagt.

Zitat von McFee

Einstein: Die Fantasie steht über aller Wissenschaft.

Hat er leider so nicht gesagt... (Einstein wird viel in die Schuhe geschoben, er soll irgendwie als Kronzeuge fuer alles moegliche dienen, aber eigentlich war er ein sehr vernuenftiger Mensch.)

Das Zitat das Du vermutlich meinst ist Phantasie ist wichtiger als Wissen, denn Wissen ist begrenzt. - ich wuerde allerdings davor warnen das als Kritik an Wissenschaft zu deuten, sondern es ist eher als Leitfaden fuer gute Wissenschaft gemeint - die ja ins unbekannte fuehren soll, wo das vorhandene Wissen nur begrenzt taugt.

Zitat von McFee

Erklär das demHeinrich Tietze, Gelöste und ungelöste Mathematische Probleme - Aus Alter und neuer Zeit - 2. Bände

von dem ich das mit ewig, Bruch, begrenzt unbegrenzt habe, und was mich zu dieser Erzählung animiert hat ohne Anspruch auf Wisennschaftlichkeit . . .

Name-dropping funktioniert in der Mathematik nicht, da kommt's auf Beweise an

Ich mach' mir jetzt nicht die Muehe das Buch rauszusuchen sondern stelle in den Raum dass die Moeglichkeit besteht dass Du es falsch verstanden hast was da zu finden ist (ich denke die meisten der erwaehnten Beweise bekomme notfalls ich aus dem Kopf noch zusammen...)

Zitat von McFee

Ich denke, dein Fachwissen ist hier genauso fehl am Platze wie das Wort ewig . . .

Kannst Du denken, aber es beeinflusst eben wie die Geschichte auf mich (nicht) wirkt - und wenn ich in einem kurzen Abschnitt, den, wie kalkwiese richtig bemerkt, ein fiktiver Lehrer von sich gibt schon eine handvoll Fehler finde, dann wirkt sie halt nicht.

Musst Du jetzt mit leben...

Man kann gerne eine Erzaehlung ueber Wissenschaft schreiben ohne einen Anspruch auf Wissenschaftlichkeit zu haben - nur kann das halt beim einen oder anderen Leser auch schief gehen.

(Ich haette auch nichts weiter dazu geschrieben, ausser dass Du Dich halt an einer 'Verbesserung aufgrund berechtigter Kritik' versucht hast - wo die Kritikpunkte aber nicht ausgeraeumt wurden. Und da waere es unfair, Dich ueber die im Unklaren zu lassen. Wir koennen das gerne so stehen lassen wenn die Diskussion nur ueber die literarische Ebene gehen soll - mein Wohlbefinden haengt nicht dran Deine mathematischen Kenntnisse zu polieren - letztlich ist das sehr fachspezifisch...).

Zitat von McFee

Hier geht es nicht um ein mathem. Seminar, sondern um eine kleine Erzählung über ein fantastisches Thema aus der Sicht eines nachdenklichen Knaben

In einem mathematischen Seminar haette ich schon sehr viel pedantischer und genauer argumentieren muessen... das oben ist die nette, allgemein gehaltene Zusammenfassung.

Zitat von McFee

Man gehe aber davon aus, dass die Anzahl ihrer Nachkommastellen unendlich groß ist, das heißt kein abzählbares Ende habe. Das wäre dann eine unbegrenzte Unendlichkeit. Wenn man aber zum Beispiel die Nachkommastellen der Zahl pi unter einen Bruchstrich setze habe man, mathematisch gesprochen, eine begrenzte Unendlichkeit, denn ein Bruch kann nie größer als eins sein.

*seufz*

Wenn's Dir wirklich um berechtigte Kritik geht...

* In der Mathematik heisst 'abzaehlbar' dass es eine Vorschrift gibt nach dem man was zaehlen kann - die Nachkommastellen von Pi kann man als erste, zweite, dritte und so weiter durchnumerieren, damit zahlen, und damit ist die Anzahl der Nachkommastellen 'abzaehlbar unendlich'. Das ist verschieden von der Menge der Punkte im Intervall von [0:1] deren Zahl nicht durch irgend eine Vorschrift gezaehlt werden kann und die deswegen 'nicht abbzaehlbar unendlich' ist. Trotzdem ist das Intervall halt 'begrenzt' - die Zahlen sind alle zwischen 0 und 1 - es gibt also 'nicht-abzaehlbar unendliche begrenzte Mengen'

* dass eine Zahl abzaehlbar unendlich viele Dezimalstellen hat ist recht normal - 1/3 im Dezimalsystem (0.333333...) hat die gleiche Eigenschaft, genauso wie (abzaehlbar unendlich) viele andere Brueche. Das 'besondere' an Pi ist, dass die Nachkommastellen nicht periodisch sind - was sie bei einem Bruch unweigerlich irgendwann werden - allerdings ist auch das nicht so richtig besonders, weil es unabzehlbar unendlich viele andere Zahlen mit der gleichen Eigenschaft gibt.

* das ist aber insofern ein Taschenspielertrick der nichts mit 'unendlich' zu tun hat, weil man ja Pi auch z.B. in Winkelgraden schreiben kann - und 180 ist eine Zahl ohne jede Nachkommastelle - es haengt also an der Wahl des Dezimalsystems vs. eines Gradsystems ob 'Pi' oder '1' die komische Zahl ist

* ein Bruch kann sehr wohl groesser als 1 sein wie man leicht am Beispiel 1/0.2 sehen kann

* wenn man nicht 'Pi' sondern die 'Nachkommastellen von Pi' unter einen Bruch setzt, also 1/1415926... dann ist der Grenzwert dieser Operation nicht 'begrenzt unendlich' sondern 0 (1/unendlich ist in den allermeisten nicht-pathologischen Faellen 0, und ich verwende jetzt keine Seite um die pathologischen Faelle aufzuzaehlen)

* wenn man statt dessen 'Pi' unter den Bruch setzt und '1/Pi' rechnet, dann sind beide Zahlen keineswegs irgendwie unendlich - die eine ist zwischen 3.1 und 3.2 egal wie viele Nachkommastellen man nimmt und die zweite zwischen 0.3125 und 0.322 - der eine Wert ist kleiner als 1, der andere nicht, aber mit unendlich hat keine Operation was zu tun

* 'ewig' ist kein mathematischer Begriff, insofern ist es zwar das falsche Wort, aber aus dem falschen Grund

* generell verwechselst Du mathematische Begriffe die sich auf die Maechtigkeit von Mengen beziehen (eben die verschiedenen Arten von Unendlichkeiten) mit Ueberlegungen zu einer einzelnen Zahl - die damit gar nicht behandelt werden koennen - und bringst Grenzwertprozesse (wie 1/x mit x-> unendlich) zur Verwirrung noch dazu. 'Pi' als Menge existiert, ist aber alles andere als unendlich. Die 'Menge der Nachkommastellen von Pi' - wenn man nun den Taschenspielertrick verwenden will um eine quasi-beliebige Zahlenfolge zu generieren - hat die gleiche Maechtigkeit (ist gleich gross) wie die Menge der natuerlichen Zahlen - abzaehlbar unendlich.

Zitat von McFee

In der Quantenmechanik wird davon ausgegangen, dass einem Teilchen kein definierter Ort zugewiesen werden kann, sondern nur eine Aufenthaltswahrscheinlichkeit. Eigenschaften, die man klassischen Teilchen zuordnet, werden durch eng lokalisierte Wellenpakete erklärt.

Ja - aber deswegen wird Materie ja nicht ploetzlich zu einer elektromagnetischen 'Kraft-Welle' (was auch immer das sein soll) - ein Neutron wird eben nicht ploetzlich 'elektromagnetisch' - sondern das bleibt Kernmaterie (Quarks hauptsaechlich...)

'Kraft' ist ja schon mal kein Begriff der noch in der Quantenelektrodynamik auftaucht - da spielt eigentlich das Potential die entscheidende Rolle.

Zitat von Der Wanderer

Das Streben nach der Wahrheit sollte sich ein jeder zwingend zu eigen machen, jedoch sei's ihm verzieh'n, wenn er dabei ab und an in's Leere greift...

Ich weiss nicht... die Geschichte zielt auf die Faszination von Unendlichkeiten in der Mathematik ab und macht die zum Thema. Spielt es eine Rolle dass der Lehrer hahnebuechenen Unsinn von sich gibt? Meiner Meinung nach ist die Geschichte ein schoenes Beispiel fuer einen Bluff bei dem der Autor Woerter aus einem bestimmten Milieu verwendet um einen Anschein zu erwecken, was bei einem in der Materie kundigen Leser aber nur laecherlich wirkt.

Ich finde die ganzen Spielereien mit den verschiedenen Unendlichkeiten ja tatsaechlich sehr faszinierend - da kann man was draus machen.

Aber ich mag hier keine langen Vorlesungen halten oder jeden Fehler (es sind viele) einzeln aufdroeseln - ich bin halt vom Fach, fuer mich funktioniert die Geschichte nicht, da werden wahllos Fachwoerter ausser Kontext in den Text geworfen um den Eindruck von etwas Profundem zu erzeugen das zu keinem Zeitpunkt da ist.

Das hat jetzt nichts mit 'verzeihen' zu tun - ich empfinde die Geschichte ja nicht als persoenliche Beleidigung oder so, auf andere Leser kann sie ja anders wirken - auf mich wirkt sie halt so.

Zitat von McFee

und sagt, man wisse nicht, wie viele Stellen diese Zahl hinterm Komma wirklich habe.

Pi hat tatsaechlich unendlich viele Stellen wenn man die Zahl im Dezimalsystem schreibt, dafuer gibt's einen schoenen Beweis.

Zitat von McFee

Wenn man aber die Zahl pi unter einen Bruchstrich mit einer eins darüber setze, werde sie je länger desto kleiner und nicht nur das; sie wäre dann gefangen wie ein Hamster im Käfig, mathematisch gesprochen säße sie dann in einer begrenzten Unendlichkeit fest, denn ein Bruch kann nie größer als eins sein.

Das ist mathematischer Unfug. Die Zahl Pi ist ja nicht unendlich gross, die ist sogar sehr klein, ein bisschen groesser als drei, schon eine 10 ist deutlich groesser. Daher ist 1/Pi auch nicht unendlich klein oder wird immer kleiner, sondern wird nie kleiner als 0.3125

Zitat von McFee

Ja, man müsse davon ausgehen, dass sich die Reihe seiner Spiegelungen bis ins Unendliche fortsetzt, denn da ein Spiegelbild nicht stofflicher Natur sei unterliege es auch nicht den Naturgesetzen

Ja, aber so ein Spiegel ist stofflicher Natur, und auch wenn er so gut ist wie ein Teleskopspiegel (was Glasspiegel nicht sind) dann verliert er 10% des Lichts bei jeer Reflektion - daher hoert der Spuk schnell im dunklen Gruenen und nicht in der Unendlichkeit auf.

Zitat von McFee

Die kernphysikalischen Forschungen hätten nämlich gezeigt, dass, je tiefer man sich im Kleinen und Kleinsten verliere, alles auf eines hinauslaufe: Die Materie löst sich auf und wird reine elektromagnetische Kraft-Welle.

Nein.

Also, Unendlichkeit in der Mathematik ist ein tolles Thema, von Asimov gibt's da z.B. die Geschichten mit dem Aleph-Null Hotel, aber verstanden haben sollte man schon wie das funktioniert wenn man drueber schreibt... sorry.